らんシャチョーのすちゃらか雑記

新たなる証明への扉。

四色問題

理系の人間なら一度は聞いたことがあり「へー、そうなんだー」となんとなく知っていると思われる四色問題。
「白地図を塗り分けるとき、四色あれば充分」という定理の起源と、その証明にいたるまでの歴史的過程についてが書かれている。
問題自体が単純なだけに、「意外と簡単に証明できるんじゃないの？」と思いきや、これがかなり難しい問題だということに、読み進めるほどに気がつけて面白い。
途中でいったんは「解決した！」と思われた証明に10年以上たって反例が出されたりとか紆余曲折があり、数学について知らなくても、関わった数学者のストーリーとして十分楽しめるし。

最終的には、「四色問題の反例となる、塗り分けに5色以上必要なグラフが存在するという最小反例が存在し得ない」という証明に行き着くのだが、そのためのチェック（約2000個以上のグラフの集合）をコンピュータで総当りしていたりする。
この「コンピュータによる証明」が「数学的にエレガントで無い」という批判も出たりしているが、今現在でもその方法以外での証明ができていないのも興味深い。
人間が紙と鉛筆で証明を書くことの延長上に、一手段としてのコンピュータが加わるのは個人的に大賛成なんだけれど、チェックのアルゴリズムがバグってたらとか思うと怖いねぇ(笑)